Question

【題目】如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度從軌道下端A點滑入軌道，并從軌道頂端水平飛出。重力加速度為g.

(1)若小物快恰能通過最高點飛出，求此時光滑圓軌道的直徑；

(2)小物塊落地點到軌道下端A點的距離最大時，對應的軌道半徑為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)若小物快恰能通過最高點飛出，由重力提供向心力，由向心力公式列式。小物塊從最低點A到最高點機械能守恒，由機械能守恒定律列式，聯立求解此時光滑圓軌道的直徑；

(2)根據機械能守恒定律和平拋運動的規律得到小物塊平拋的水平距離與軌道半徑的關系，再由數學知識求解.

小物塊恰能到達最高點，有：

小物塊從最低點A到最高點機械能守恒，有：

解得：

圓環直徑為：

物塊由最低點到最高點，由機械能守恒有：

物塊做平拋運動有：

聯立解得：

由數學知識可知：當時，x最大.