Question

【題目】如圖所示為豎直放置的四分之一光滑圓弧軌道，O點(diǎn)是其圓心，半徑R＝0.8 m，OA水平、OB豎直．軌道底端距水平地面的高度h＝0.8 m．從軌道頂端A由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m1＝0.1 kg小球，小球到達(dá)軌道底端B時(shí)，恰好與靜止在B點(diǎn)的另一個(gè)小球m2發(fā)生碰撞，碰后它們粘在一起水平飛出，落地點(diǎn)C與B點(diǎn)之間的水平距離x＝0.4 m．忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：

（1）碰撞前瞬間入射小球的速度大小v1；

（2）兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小v2；

（3）碰后瞬間兩小球?qū)�軌道壓力的大小�?/span>

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）1 m/s （3）4.5 N

【解析】

（1）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，由此求出入射小球的速度大小；

（2）兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得兩球從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小；

（3）由動(dòng)量守恒定律求出B點(diǎn)的小球的質(zhì)量，由牛頓第二定律求出小球受到的支持力，由牛頓第三定律求出兩小球?qū)�軌道壓力的大�。?/span>

(1)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，得：mgR＝

代入數(shù)據(jù)得：v1＝4 m/s

(2)兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

豎直方向上有：h＝gt2

代入數(shù)據(jù)解得：t＝0.4 s

水平方向上有：x＝v2t

代入數(shù)據(jù)解得：v2＝1 m/s

(3)兩球碰撞，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：

m1v1＝(m1＋m2)v2

解得：m2＝3m1＝3×0.1＝0.3 kg

碰撞后兩個(gè)小球受到的合外力提供向心力，

則：FN－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)

代入數(shù)據(jù)得：FN＝4.5 N

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力也�?/span>4.5 N.