Question

如圖所示的區域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC向上且垂直于磁場方向．在P點有一個放射源，在紙面內向各個方向放射出質量為m、電荷量為-q、速度大小相等的帶電粒子，有一初速度方向與邊界線的夾角θ=60°的粒子，恰好從O點正上方的小孔C垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點．已知OC=L，OQ=2L，不計粒子的重力，求：
（1）該粒子的初速度v₀的大小；
（2）電場強度E的大小；
（3）如果保持電場與磁場方向不變，而強度均減小到原來的一半，并將它們左右對調，放射源向某一方向發射的粒子，恰好從O點正上方的小孔C射入勻強磁場，則粒子進入磁場后做圓周運動的半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）作出粒子的運動軌跡圖，結合幾何關系求出粒子在磁場中的軌道半徑，根據洛倫茲力提供向心力求出粒子初速度的大小．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，結合水平位移和初速度求出類平拋運動的時間，結合沿電場方向做勻加速直線運動求出電場強度的大小．
（3）根據動能定理求出粒子進入磁場中的速度，根據洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑的大小．

解答：解：（1）作出粒子的運動軌跡如圖，由幾何關系得r+

r

2

=L  ①
解得r=

2L

3

．   ②
根據qv0B=m

v02

r

得，v0=

2qBL

3m

．   ③
（2）粒子在電場中做類平拋運動，有v₀t=2L ④
在沿電場方向有：L=

1

2

qE

m

t2  ⑤
聯立以上兩式得，E=

2qB2L

9m

．⑥
（3）根據動能定理得，q

E

2

L=

1

2

mv2-

1

2

mv02  ⑦
聯立③⑥⑦解得v=

2q2B2L2 3m2

．
根據qv

B

2

=m

v2

r

解得r=

mv

q? 1 2 B

=

2 6 L

3

．
答：（1）粒子的初速度v₀的大小為v0=

2qBL

3m

．（2）電場強度E的大小為E=

2qB2L

9m

．（3）粒子進入磁場后做圓周運動的半徑是

2 6 L

3

．

點評：本題考查了粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動．粒子在磁場中做勻速圓周運動，解題步驟：定圓心、畫軌跡、求半徑．粒子在電場中做類平拋運動，解題方法：電場強度方向做勻加速直線運動，垂直電場強度方向做勻速直線運動．