Question

（2013?防城港模擬）如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ABC的半徑為0.8m，A點與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點與圓心在同一豎直線上．C點離B點的豎直高度為0.2m，物塊從軌道上的A點由靜止釋放，滑過B點后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶由電動機驅動按圖示方向運轉，不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.1，g取10m/s²．
（1）求物塊從A點下滑到B點時速度的大小；
（2）若物塊從A點下滑到傳送帶上后，又恰能返回到C點，求物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間．

Answer 1

分析：由機械能守恒可求得物體到達B點時的速度；物體以此速度在傳送帶上減速運動，由牛頓第二定律可求得加速度；則由運動學公式可求得減速到零的時間和位移；物體再反向做加速運動，由機械能守恒可求得返回到B點的速度；根據運動學公式可判斷出物體反向加速的運動情況，從而求得傳送帶的速度；分段求出物體運動的時間，則可求得總時間．

解答：解：（1）由機械能守恒定律得mgr=

1

2

mv_B²
解得v_B=

2gr

=4m/s；
（2）物塊先在傳送帶上做勻減速直線運動，運動時間為t₁=

0-vB

a

=

0-4

-1

=4s  
通過的位移為x₁=

0- v 2 B

2a

=

0-42

-2×1

=8m；
物塊再在傳送帶上做勻加速直線運動，其末速度由mgh=

1

2

mv₁²
解得v₁=

2gh

=2m/s
則勻加速直線運動的時間為t₂=

v1-0

a

=

0-2

1

=2s
通過的位移為x₂=

v 2 1

2a

=

22

2×1

=2m
然后再做勻速運動，通過的位移為x₃=x₁-x₂=8-2=6m
勻速運動的時間為t₃=

x3

v1

=

6

2

=3s
所以物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間為t=t₁+t₂+t₃=4+2+3=9s
答：（1）物塊從A點下滑到B點時速度的大小為4m/s；
（2）物塊在傳送帶上第一次往返所用的時間為9s．

點評：本題難點在于對過程的分析，要弄清楚物體在傳送帶上運動的全過程，特別是最后一段的先加速再勻速過程．