Question

（2013?瓊海模擬）如圖所示的xoy平面內有一半徑為R、以坐標原點o為圓心的圓形磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，在直線x=R和x=R+L之間有向y軸負方向的勻強電場，在原點o有一離子源向y軸正方向發射速率v₀的帶電離子，離子射出磁場時速度與x軸平行，射出磁場一段時間后進入電場，電場強度為E，最終從x軸上的P（R+L，0）點射出電場，不計離子重力，求：
（1）離子的帶電性質和離子的比荷

q

m

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小
（3）粒子從o點運動到P點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據粒子在磁場中做勻速圓周運動，然后做勻速直線運動，最后在電場中做類平拋運動，并根據左手定則，可確定離子的帶電性質．根據類平拋運動和幾何關系計算離子的比荷．
（2）離子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供離子做圓周運動的向心力qv0B=m

v02

r

，代入數據化簡可得磁感應強度B．
（3）先求出離子在磁場中做圓周運動的周期，離子在磁場中運動的時間為四分之一個周期，離開磁場做勻速直線運動，進入電場在水平方向上仍做勻速直線運動，分段計算時間，再求和即可．

解答： 解：（1）離子源向y軸正方向發射速率v₀的帶電離子，離子射出磁場時速度與x軸平行，
則受的洛倫茲力水平向右，根據左手定則，磁場從掌心穿入，拇指指向洛倫茲力的方向，四指指向正電荷運動的方向，
所以該離子帶正電．
離子運動軌跡如圖所示，設離子在磁場中做圓周運動的半徑為r，據幾何關系可得：r=

2

2

R
粒子在電場中做類平拋運動
x正方向上做勻速直線運動，位移為L=v₀t，
y負方向上做初速度為零的勻加速運動，位移為r=

1

2

at2，
所以a=

2r

t2

=

2 Rv02

L2

根據牛頓第二定律，粒子的加速度為a=

qE

m

，
所以

q

m

=

a

E

=

2 Rv02

EL2

；
（2）離子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供離子做圓周運動的向心力qv0B=m

v02

r

所以B=

mv0

qr

=

EL2

2 Rv02

?

v0

2 2 R

=

EL2

v0R2

；
（3）在磁場中做圓周運動的周期為T=

2πr

v0

=

2 πR

v0

，
離子在磁場中運動的時間t₁=

T

4

=

2 πR

4v0

．
離子離開磁場運動的時間t2=

(R- 2 2 R)+L

v0

所以粒子從o點運動到P點所用的時間t=t1+t2=

2 πR

4v0

+

(R- 2 2 R)+L

v0

=

( 2 π+4-2 2 )R+4L

4v0

．
答：（1）離子的帶正電，離子的比荷

q

m

為

2 Rv02

EL2

．
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為

EL2

v0R2

．
（3）粒子從o點運動到P點所用的時間為

( 2 π+4-2 2 )R+4L

4v0

．

點評：考查牛頓第二定律與運動學公式的應用，掌握幾何關系的運用，并學會正確畫出運動軌跡．