Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B長為L＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢高300 V，一帶正電的粒子電荷量為q＝1.0×10－10C，質量為m＝1.0×10－20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v0＝2.0×106m/s，粒子飛出電場后經過界面MN、PS間的無電場區域，然后進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域（設界面PS右側點電荷的電場分布不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為12 cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9 cm，粒子穿過界面PS做勻速圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。（靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，粒子的重力不計）

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？到達PS界面時離D點多遠？

（2）在圖上粗略畫出粒子的運動軌跡。

（3）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小。

Answer 1

【答案】（1）3cm；12cm（2）見解析（3）Q帶負電；1.04×10－8C

【解析】

（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離（側向位移）：

y＝at2

a＝＝

L＝v0t

則y＝at2＝·（）2＝0.03 m＝3 cm

粒子在離開電場后將做勻速直線運動，其軌跡與PS交于H，設H到中心線的距離為Y，

界面距離為則有解得

Y＝4y＝12 cm

（2）第一段是拋物線、第二段是直線、第三段是圓弧；

（3）粒子到達H點時，其水平速度

vx＝v0＝2.0×106m/s

豎直速度

vy＝at＝1.5×106m/s

則

v合＝2.5×106m/s

該粒子在穿過界面PS后繞點電荷Q做勻速圓周運動，所以Q帶負電

根據幾何關系可知半徑r＝15 cm

解得

Q≈1.04×10－8C