Question

【題目】如圖所示，設月球半徑為R，假設“嫦娥四號”探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是

A.月球的質量可表示為

B.探測器在軌道Ⅱ上B點的速率大于在探測器軌道Ⅰ的速率

C.探測器在軌道I上經過A點時的加速度等于軌道II上經過A點時的加速度

D.探測器在A點和B點變軌時都需要加速

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A．探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道運動，則軌道半徑為4R；在軌道I上運動過程中，萬有引力充當向心力，故有

解得：

故A項正確；

B．由于探測器從橢圓軌道B點進入圓軌道做近心運動，所以應減速，則探測器在軌道Ⅱ上B點的速率大于在近月軌道Ⅲ上速率，由公式

得

所以探測器在近月軌道Ⅲ上的速率大于在探測器軌道Ⅰ的速率，則探測器在軌道Ⅱ上B點的速率大于在探測器軌道Ⅰ的速率，故B項正確；

C．由公式

得

所以探測器在軌道I上經過A點時的加速度等于軌道II上經過A點時的加速度，故C項正確；

D．探測器在A點和B點都做近心運動，所以應減速，故D項錯誤。