Question

【題目】如圖所示，質量為m＝1kg的可視為質點的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質量為M＝2kg的足夠長的小車左端在最低點O點相切，并在O點滑上小車，水平地面光滑，當物塊運動到障礙物Q處時與Q發生無機械能損失的碰撞。碰撞前物塊和小車已經相對靜止，而小車可繼續向右運動（物塊始終在小車上），小車運動過程中和圓弧無相互作用。已知圓弧半徑R＝1.0m，圓弧對應的圓心角θ為53°，A點距水平面的高度h＝0.8m，物塊與小車間的動摩擦因數為μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。試求：

（1）小物塊離開A點的水平初速度v1；

（2）小物塊經過O點時對軌道的壓力；

（3）第一次碰撞后直至靜止，物塊相對小車的位移和小車做勻減速運動的總時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題（1）小物塊離開傳送帶后做平拋運動，恰好無碰撞的沿圓弧切線進入圓弧軌道下滑，即此時速度v沿B點切線方向，速度分解如圖所示。

豎直方向獲得的速度①

小物塊離開A點的水平初速度②

（2）B點速度③

由B到O，只有重力做功，應用動能定理：④

小物塊在O點的速度⑤

在O點，支持力與重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律：⑥

根據牛頓第三定律，小物塊對軌道的壓力⑦

（3）小物塊滑上小車與Q碰撞前，小物塊做勻減速運動，小車做勻加速運動，小物塊與小車動量守恒，設共同速度為，根據動量守恒定律：⑧

解得⑨

小物塊與小車以共同速度向右運動，當小物塊與障礙物Q發生碰撞后，由于沒有能量損失，小車以速向右做減速運動，小物塊以速度向左減速運動；小物塊向左減速到速度為零后向右加速，與小車速度相等后又以共同速度向右運動，再次與障礙物Q碰撞，有重復以上過程。故小物塊與小車最終都處于靜止狀態。根據能量守恒定律，此過程中克服摩擦力做功產生的內能Q等于動能的減少量：

⑩

又

故此過程中小物塊與小車的相對位移