Question

【題目】(2015北京理綜，23) 如圖所示,彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊,彈簧質量不計．物塊(可視為質點)的質量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數為μ.以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O,當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F＝kx，k為常量．

(1)請畫出F隨x變化的示意圖；并根據F-x圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功；

(2)物塊由x1向右運動到x3，然后由x3返回到x2，在這個過程中，

a．求彈力所做的功，并據此求彈性勢能的變化量；

b．求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較,說明為什么不存在與摩擦力對應的“摩擦力勢能”的概念．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】 (1)F-x圖象如圖所示①

物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中，彈力做負功，大小等于圖線與x軸所圍成的圖形的面積，所以有

WT＝－kx·x＝－kx2②

(2)a.物塊由x1向右運動到x3的過程中，彈力做負功

WT1＝－ (kx1＋kx3)(x3－x1)＝kx－kx③

物塊由x3向左運動到x2的過程中，彈力做正功

WT2＝ (kx2＋kx3)(x3－x2)＝kx－kx④

整個過程中彈力做功

WT＝WT1＋WT2＝kx－kx⑤

彈性勢能的變化量

ΔEp＝－WT＝kx－kx⑥

b．整個過程中，摩擦力做功

Wf＝－μmg(2x3－x1－x2)⑦

彈力做功WT＝kx－kx只與初、末狀態的位置有關，與移動路徑無關，所以我們可以定義一個由物塊之間的相互作用力(彈力)和相對位置決定的能量 ——彈性勢能．而摩擦力做功與x1、x2、x3有關，即與實際路徑有關，所以不可以定義與摩擦力對應的“摩擦力勢能”．