Question

【題目】如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤半徑R=0.2m，圓盤邊緣有一質量m=1kg的小滑塊．當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊恰從圓盤邊緣A沿過渡圓管滑落，進入軌道ABC，AB粗糙，BCD光滑，CD面足夠長且離地面高為，經C點后突然給滑塊施加水平向右的恒力．已知AB段斜面傾角為60°，BC段斜面傾角為30°，小滑塊與圓盤的動摩擦因數μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h =1.2 m，運動到B點時的速度為3m/s，滑塊從A至C運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，求

(1)滑出A點時，圓盤轉動的角速度ω；

(2)小滑塊在從A到B時，摩擦力做的功；

(3)小滑塊在CD面上的落點距C點的水平距離．

Answer 1

【答案】(1)ω=5rad/s (2) Wf=-8J (3)

【解析】

(1)滑塊做勻速圓周運動，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達到最大值，根據最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；(2)先得到初末動能，再根據動能定理求解出摩擦力做的功；(3)抓住時做類平拋運動，運用類平拋規(guī)律的分運動和推論計算距離.

(1)滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，

根據牛頓第二定律得：μmg=mω2R

代入數據解得：ω=5rad/s

(2)滑塊在A點時的速度：vA=ωR=5×0.2=1m/s

從A到B的運動過程由動能定理：

解得:Wf=-8J

(3)對滑塊從B到C的過程，由動能定理：

解得：vc=1m/s

從C點飛出受重力和水平恒力F，根據牛頓第二定律可知

可得：合加速度為，

設合力與水平的夾角為，有，即，如圖所示：

可知加速度方向與過c點速度方向垂直，滑塊做類平拋運動，

設落點沿合力方向的速度為v，由類平拋運動的推論可知

可得：

沿合力方向勻加速的時間

則類平拋的勻速距離為

則落地點距離C點的水平距離：