Question

如圖甲所示，電阻不計的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的夾角θ=53°，水平導軌處于豎直向下的勻強磁場中，傾斜導軌處于平行軌道向下的磁場中，磁場的磁感應強度大小相同．兩根相同的導體棒ab和cd分別放置在導軌上，與導軌垂直并始終接觸良好．導體棒的質量m=1.0kg，R=1.0Ω，長度L=1.0m，與導軌間距相同，兩導體棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5．現對ab棒施加一個方向向右、大小隨乙圖規律變化的力F的作用，同時由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運動，g取10m/s²．求：（設解題涉及過程中ab、cd兩棒分別位于水平和傾斜軌道上）
（1）ab棒的加速度大小；
（2）若已知在前2s內外力做功W=30J，求這一過程中電路產生的焦耳熱；
（3）求cd棒達到最大速度所需的時間．

Answer 1

分析：（1）t=0時ab棒速度為零，電路中沒有電流，金屬棒不受安培力，由牛頓第二定律可以求出ab的加速度；
（2）ab棒做初速度為零的勻加速運動，由勻變速運動的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s內的位移，由能量守恒定律（或動能定理）可以求出電路產生的焦耳熱．
（3）開始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速運動，當摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做減速運動，則當安培力等于重力沿斜面方向的分力時，棒的速度最大，由平衡條件可以求出cd棒的最大速度．

解答：解：（1）ab棒受到的滑動摩擦力：f=μmg=0.5×1×10=5N，
由圖乙所示圖象可知，t=0時拉力為：F=6N，
由牛頓第二定律得：F-f=ma，即為：6-5=1×a，
解得加速度為：a=1m/s²；
（2）ab棒做勻加速直線運動，0～2 s時間內，ab棒的位移為：x=

1

2

at²=2m，
ab棒的速度為：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=

1

2

mv²+Q，
解得電路中產生的熱量：Q=18J．
（3）ab棒的速度為：v=at，
ab棒切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv=BLat，
電路電流為：I=

E

2R

=

BLat

2R

，
2s時ab棒受到的安培力為：F_A=BLI=

B2L2at

2R

=

B2×12×1×2

2×1

=B²，
由圖乙知，當t=2s時，F′=10N，
由牛頓第二定律得：F′-f-F_A=ma，
即：10-5-B²=1×1，解得，磁感應強度：B=2T，
由左手定則知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下，
cd受到的安培力大小：F_A′=BLI=

B2L2at

2R

，
當cd棒受到的摩擦力f′與重力沿斜面向下的分力相等時，棒的速度最大，
對cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡條件得：F_N=F_A′+mgcos53°，
在平行于斜面方向上，由平衡條件得：μF_N=mgsin53°，
解得，cd棒達到最大速度需要的時間：t=5s；
答：（1）ab棒的加速度大小為1m/s²；
（2）這一過程中電路產生的焦耳熱為18J；
（3）cd棒達到最大速度所需的時間為5s．

點評：本題是一道關于電磁學、力學、電路的綜合題，分析清金屬棒的運動過程、由圖示圖象獲取所需信息、正確受力分析是正確解題的前提與關鍵．