Question

某城市交通部門規定汽車在市區某些街道行駛速度不得超過36km/h，一輛汽車在該水平路段急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止，交警測得車輪在地面上滑行的軌跡長x=10m，從手冊中查出該車車輪與地面間的動摩擦因數μ=0.72，g取10m/s²．
（1）請你通過計算判斷汽車是否超速行駛；
（2）目前，有一種先進的汽車制動裝置，可保證車輪在制動時不被抱死，使車輪仍有一定的滾動，安裝了這種防抱死裝置的汽車，在緊急剎車時可獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小，假設汽車安裝防抱死裝置后剎車制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后，緊急剎車時的安全距離s的表達式．

Answer 1

分析：（1）汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力做勻減速運動，根據位移速度公式求出初速度即可判斷；
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂，兩段距離之和即可安全距離．

解答：解：（1）汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力做勻減速運動，可得汽車的加速度為：a=μg
由0-v₀²=-2ax可得：
v₀=12 m/s
因12 m/s＞10 m/s，可知此汽車超速．
（2）剎車距離由兩部分組成，一是司機在反應時間內汽車行駛的距離s₁，二是剎車后勻減速行駛的距離s₂，
則s=s₁+s₂=vt+

v2

2a

a=

F

m

則s=vt+

mv2

2F

．
答：（1）該汽車超速；（2）安全距離為s=vt+

mv2

2F

．

點評：本題考查勻變速直線運動公式的靈活運用，也可以采取逆向思維，根據x=

1

2

at2求出以最高速度行駛時的剎車位移，再和實際位移進行比較判斷是否超速．