Question

【題目】人類對月球起源問題一直很好奇，有種理論認為月球是由于某種原因從地球的地殼中飛出的一部分而形成的，現在我國研制的“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛星相繼完成了對月球的繞月飛行，標志著我國探月工程的第一階段已經完成，衛星取得了大量科學數據，通過對這些數據的分析，可以了解月球的各方面的性質，從而推斷上述的月球起源論是否靠譜。

設“嫦娥二號”衛星環繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度比較小，估算時可近似認為是貼近月球表面飛行，其繞月飛行周期約為2h，已知引力常量為G=6.67×10-11Nm2/kg2.

（1）估算月球的平均密度（結果保留2位有效數字）；

（2）實際中“嫦娥二號”距離月球表面有一定高度，經理論分析第一問中的計算結果和實際值相比大約有25％的偏差，求出經過修正后的月球密度，有效位數同第一問。

（3）若已知地球地殼的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之間，題目開頭的月球起源理論是否合理？（給出判斷即可）。

Answer 1

【答案】（1）2.7×103kg/m3 （2）3.4×103kg/m3 （3）月球密度不在地殼密度范圍內，該假說成立的可能性比較小

【解析】試題分析：根據萬有引力提供向心力求出月球質量，再根據密度公式即可解題；由題意知，實際中“嫦娥二號”距離月球表面有一定高度，經理論分析第一問中的計算結果和實際值相比大約有25％的偏差，求出經過修正后的月球密度；比較地球地殼的平均密度與月球的密度，可知月球密度不在地殼密度范圍內，該假說成立的可能性比較小。

（1）根據萬有引力提供向心力： ，

解得：

月球的平均密度為：

因為：

聯立可得：

（2）由題意知，實際中“嫦娥二號”距離月球表面有一定高度，經理論分析第一問中的計算結果和實際值相比大約有25％的偏差，求出經過修正后的月球密度ρ′＝ρ×(1+25%)=3.4×103kg/m3。

（3）因為已知地球地殼的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之間，而月球的密度為： ，可知月球密度不在地殼密度范圍內，該假說成立的可能性比較小。