Question

某同學(xué)根據(jù)自己的生活體驗(yàn)設(shè)置了這樣一個(gè)問題：甲物體沿直線MN做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁．P點(diǎn)到MN的垂直距離為s，如圖所示．乙物體由P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，要追上甲物體．設(shè)乙物體可沿任意方向運(yùn)動(dòng)且速度大小始終是v₂．已知v₂＞v₁．某時(shí)刻當(dāng)甲位于直線MN上的F點(diǎn)時(shí)，乙物體由P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，問，乙物體能否追上甲物體？哪種追趕方式用時(shí)最短？同學(xué)們通過分析以后得出以下幾種不同的觀點(diǎn)，請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)選出來

1. A.
   乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時(shí)，用時(shí)最短
2. B.
   乙物體追趕過程中，保持其速度的方向總是指向甲物體，這樣運(yùn)動(dòng)方式用時(shí)最短
3. C.
   通過計(jì)算，使乙物體沿某直線PE運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線MN時(shí)正好與甲物體相遇，這種方式用時(shí)最短
4. D.
   在A，B，C三種追趕方式中，乙物體都能追上甲物體

Answer 1

CD
分析：對于不同形式的追擊，列出位移關(guān)系式，求出時(shí)間的表達(dá)式，進(jìn)行比較大小，從而判斷哪種方式用時(shí)最短；由于v₂＞v₁，時(shí)間和位移都沒有限制，所以無論乙沿什么路徑追甲，最終乙都能追上甲．
解答：當(dāng)乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時(shí)，假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t^₁追上，則有：v₂t-s=v₁t…①
當(dāng)乙物體沿某直線PE運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線MN時(shí)正好與甲物體相遇，假設(shè)用時(shí)t₂，則有：s²+（v₁t₂）²=（v₂t₂）²…②
由①得
由②得
∵




∴
而乙物體追趕過程中，保持其速度的方向總是指向甲物體，這樣運(yùn)動(dòng)方式用時(shí)在t₁和t₂之間．
所以AB選項(xiàng)均錯(cuò)，C選項(xiàng)正確．
又由于v₂＞v₁，時(shí)間和位移都沒有限制，所以無論乙沿什么路徑追甲，最終乙都能追上甲，所以D選項(xiàng)正確．
故此題應(yīng)選CD．
點(diǎn)評：此題考查追擊問題中一個(gè)基本關(guān)系--位移關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系列式求解時(shí)間，再進(jìn)行比較大小，同時(shí)對數(shù)學(xué)運(yùn)算要求也較高．屬于中檔題．