Question

【題目】如圖所示為研究某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶足夠長，皮帶輪沿逆時針方向轉動，帶動皮帶以恒定速度v=2.0 m/s勻速傳動。三個質量均為m=1.0 kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時在B、C間有一壓縮的輕彈簧，兩滑塊用細繩相連處于靜止狀態。滑塊A以初速度v0=4.0 m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C的速度仍為零。因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離。滑塊C脫離彈簧后以速度vC=4.0 m/s滑上傳送帶。已知滑塊C與傳送帶間的動摩擦因數=0.20，重力加速度g取10 m/s2。

（1）求滑塊C在傳送帶上向右滑動距N點的最遠距離sm；

（2）求彈簧鎖定時的彈性勢能Ep；

（3）求滑塊C在傳送帶上運動的整個過程中傳送帶對滑塊C的沖量I

Answer 1

【答案】（1）4.0m （2）4.0J （3）30.6N·s

【解析】

(1)滑塊C滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠．

由動能定理

解得sm=4.0m

(2)設A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時的速度為v2，由動量守恒定律
mv0=2mv1

2mv1=2mv2+mvC

解得:，v2=0

由能量守恒定律

解得Ep=4.0J
(3)滑塊在傳送帶上向右勻減速運動，設滑塊C在傳送帶上運動的加速度為a，滑塊速度減為零的時間為t1，向右的位移為s1，在同樣時間內傳送帶向左的位移為x1，

根據牛頓第二定律和運動學公式

滑塊C速度減小到零所需的時間

滑塊的位移

傳送帶的位移x1=vt1=2×2m=4m，

相對路程△x1=s1+x1=8m．

然后滑塊返回做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度一起做勻速直線運動．

勻加速直線運動的時間

滑塊C的位移

傳送帶的位移x2=vt2=2m

相對路程△x2=x2-s2=1m．

則摩擦產生的內能Q=μmg(△x1+△x2)=0.2×10×9J=18J．