Question

（2012?武昌區模擬）如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射，入射角θ₁=45°，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點．
（a）畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖；
（b）求該棱鏡的折射率n；
（c）求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v（已知光在空氣中的 傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：（a）由題可知，折射光線在O點恰好發生全反射，反射光線沿半徑方向射出，方向不變．作出光路圖．
（2）由幾何知識得到折射角θ₂與臨界角C的關系，由折射定律

sinθ1

sinθ2

=n得到折射角與折射率的關系，結合sinC=

1

n

求出折射率．
（3）光線在該棱鏡中傳播的速度v=

c

n

．

解答：解：（a）由題意，光線進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點，光線在BC面上恰好發生全反射，O是圓心，則反射光線沿半徑方向射出，方向不變．作出光路圖如圖所示．
（b）光線在BC面上恰好發生全反射，入射角等于臨界角C．
由sinC=

1

n

在AB界面上發生折射，折射角θ₂=90°-C，由折射定律

sinθ1

sinθ2

=n
由以上幾式解得 n=

6

2

（c）光速 v=

c

n

=

6

×10⁸m/s
答：（a）畫出光線由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖如圖；
（b）該棱鏡的折射率n為

6

2

；
（c）光線在該棱鏡中傳播的速度大小v是

6

×10⁸m/s．

點評：本題的突破口是“光線進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點”根據全反射臨界角公式由sinC=

1

n

、折射定律

sinθ1

sinθ2

=n、光速公式v=

c

n

相結合進行處理．