Question

（2007?海淀區(qū)一模）如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質(zhì)量M=1.0kg的木塊A以初速度v₀=4.0m/s開始向著木塊B滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t=0.80s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上．木塊B離開桌面后落到地面上的D點(diǎn)．設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知D點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小；
（2）木塊B離開桌面時(shí)的速度大小；
（3）木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A木塊受力分析，用牛頓第二定律解出加速度，再跟速度公式求出A木塊的速度大小．
（2）對(duì)B運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求初速度．
（3）對(duì)A運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解其射程，再根據(jù)位移關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）木塊A在桌面上受到滑動(dòng)摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，木塊A的加速度為：
 a=

μMg

M

=2.5m/s²
設(shè)兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得：
v=v₀-at=2.0m/s
（2）兩木塊離開桌面后均做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊B離開桌面時(shí)的速度大小為v₂，在空中飛行的時(shí)間為t′．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=

1

2

gt′2，s=v₂t′
解得：v2=s

g 2h

=1.5m/s
（3）設(shè)兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：Mv=Mv₁+mv₂
解得：v1=

Mv-mv2

M

=0.80m/s
設(shè)木塊A落到地面過程的水平位移為s′，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
得：s′=v1t′=v1

2h g

=0.32m
則木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離：△s=s-s'=0.28m 
答：（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大小為2.0m/s；
（2）木塊B離開桌面時(shí)的速度大小為1.5m/s；
（3）木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離為0.28m．

點(diǎn)評(píng)：本題可采用程序法按時(shí)間順序進(jìn)行分析處理，是動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，過程比較復(fù)雜，屬于中檔題．