Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離，設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．求：

（1）當彈簧被壓縮到最短時，A球的速度大小；

（2）彈簧的最大彈性勢能；

（3）彈簧再次恢復原長時，A、B兩球的速度.

Answer 1

【答案】（1）v0；（2）mv02；

（3）A球的速度大小為v0，方向向左，B球的速度大小為v0，方向向右

【解析】試題分析：（1）當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧的彈性勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大．

設A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為EP，取向右為正方向，A、B系統(tǒng)動量守恒，則有

mv0=（m+2m）v

可得 v=v0．

（2）根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：

EP=mv02-（m+2m）v2

聯(lián)立兩式得 EP=mv02

（3）設彈簧恢復原長時A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)的動能守恒，則有：mv0=mv1+2mv2，

根據(jù)能量守恒定律得： mv02=mv12+2mv22

聯(lián)立解得 v1=-v0，方向向左，v2=v0，方向向右．