Question

一輛警車(chē)停在公路邊值勤，警員突然發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載，他決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．試求：
（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少；
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)．

Answer 1

（l）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大
設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)的速度相等．
則：t1=

v1

a

=

10

2.5

=4s　　　　　　　　　　　　　
貨車(chē)的位移：s_貨=（5.5+4）×10m=95m　　
警車(chē)的位移s_警=

1

2

at₁²=

1

2

×2.5×4²m=20m
所以兩車(chē)間的最大距離△s=s_貨-s_警=75m
（2）警車(chē)剛達(dá)到最大速度用的時(shí)間為　　t=

v

a

=10s　　　　　
s′_貨=（5.5+10）×10m=155m
s′_警=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5×10²m=125m
因?yàn)閟′_貨＞s′_警，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離
△s′=s′_貨-s′_警=30m
警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車(chē)，則
△t=

△s′

v0-v

=2s
所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₂+△t=12s才能追上貨車(chē)．
答：（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是75m；（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車(chē)．