Question

人造衛(wèi)星是發(fā)射數(shù)量最多，用途最廣，發(fā)展最快的航天器．其中赤道軌道衛(wèi)星的特點是軌道平面和赤道平面重合，近似繞地球做勻速圓周運動．若某赤道軌道衛(wèi)星離地球表面高度為h，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某時刻衛(wèi)星正通過赤道上一建筑物的上方，求：
（1）衛(wèi)星的角速度，線速度；
（2）衛(wèi)星下次通過該建筑物上方所需的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力列式；衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，再次列式；聯(lián)立求解即可；
（2）衛(wèi)星下次通過該建筑物上方時比地球多轉(zhuǎn)動一圈．

解答：解：（1）用ω′表示衛(wèi)星的角速度，用m、M分別表示衛(wèi)星與地球的質(zhì)量，則有：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)ω′2                
在地面，重力等于萬有引力，有：G

Mm

R2

=mg
聯(lián)立解得ω′=

gR2 (R+h)3

線速度v=rω′=(R+h)

gR2 (R+h)3

=

gR2 R+h

若ω′＞ω，即衛(wèi)星低于同步衛(wèi)星軌道，用t表示所需時間，則
ω′t-ωt=2π
解得：t=

2π

ω′-ω

=

2π

gR2 (R+h)3 -ω

若ω′＜ω，即衛(wèi)星高于同步衛(wèi)星軌道，用t表示所需時間，則
ωt-ω′t=2π
解得：t=

2π

ω-ω′

=

2π

ω- gR2 (R+h)3

答：（1）衛(wèi)星的角速度為

gR2 (R+h)3

，線速度為

gR2 R+h

；
（2）衛(wèi)星下次通過該建筑物上方所需的時間為

2π

gR2 (R+h)3 -ω

或者

2π

ω- gR2 (R+h)3

．

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力和地球表面重力等于萬有引力列方程求解，同時明確勻速圓周運動中多轉(zhuǎn)動一圈是多轉(zhuǎn)動2π弧度．