Question

如圖所示，A、B兩物體之間用輕質彈簧連接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做勻加速直線運動，這時彈簧長度為L₁；若將A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做勻加速直線運動，此時彈簧長度為L₂．若A、B與粗糙水平面之間的動摩擦因數相同，則下列關系式正確的是（　　）

A．L₂＜L₁

B．L₂＞L₁

C．L₂=L₁

D．由于A、B質量關系未知，故無法確定L₁、L₂的大小關系

Answer 1

分析：利用整體法，可以求出問題運動的加速度的大小，再利用隔離法可以求得彈簧對物體B的拉力的大小，進而判斷彈簧的長度．

解答：解：
第一種情況：水平面光滑時：
   用水平恒力F拉A時，對于整體，由牛頓第二定律可得，F=（m_A+m_B）a，
    對B受力分析可得，F₁=m_Ba=

mBF

mA+mB

第二種情況：水平面粗糙時，對于整體：F-（m_A+m_B）gsinθ-μ（m_A+m_B）gcosθ=（m_A+m_B）a-------①
對B受力分析； F₂-m_Bgsinθ-μm_Bgcosθ=m_Ba----------②
由①②解得，F₂=

mBF

mA+mB

可知F₁=F₂ 故L₁=L₂
故C正確．
故選C

點評：對于多個物體的受力分析通常采用的方法就是整體法和隔離法，通過整體法求得加速度，再利用隔離法求物體之間的力的大小．