Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道與水平光滑軌道平滑連接，A、B、C三個(gè)滑塊質(zhì)量均為m，B、C帶有同種電荷且相距足夠遠(yuǎn)，靜止在水平軌道上的圖示位置．不帶電的滑塊A從圓弧上的P點(diǎn)由靜止滑下（P點(diǎn)處半徑與水平面成30°角），與B發(fā)生正碰并粘合，然后沿B、C兩滑塊所在直線向C滑塊運(yùn)動(dòng)．求：

①A、B粘合后的速度大小；

②A、B粘合后至與C相距最近時(shí)系統(tǒng)電勢能的變化．

Answer 1

【答案】①A、B粘合后的速度大小是；

②A、B粘合后至與C相距最近時(shí)系統(tǒng)電勢能的增加量為 mgR

【解析】

試題分析：1、滑塊由P滑下到與B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理求得碰撞前的速度，根據(jù)A、B碰撞過程動(dòng)量守恒求解A、B粘合后的速度大小；

2、當(dāng)B、C達(dá)到共同速度時(shí)，B、C相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律求得相距最近時(shí)得速度，根據(jù)能量守恒定律求解系統(tǒng)電勢能的變化．

解：①滑塊由P滑下到與B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理得：

mgR（1﹣sin30°）=mv2

規(guī)定向右為正方向，根據(jù)A、B碰撞過程動(dòng)量守恒得：

mv=2mv1

解得：v1=

②當(dāng)B、C達(dá)到共同速度時(shí)，B、C相距最近，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律得：

2mv1=3mv2

根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的電勢能，則有：

△Ep=×2m﹣×3m

電勢能的增加量為：△Ep=mgR

答：①A、B粘合后的速度大小是；

②A、B粘合后至與C相距最近時(shí)系統(tǒng)電勢能的增加量為 mgR．