Question

(16分)一個物體放在足夠大的水平地面上，圖甲中，若用水平變力拉動，其加速度隨力變化圖像為圖乙所示。現從靜止開始計時，改用圖丙中周期性變化的水平力F作用(g取10m/s²)。求：

⑴物體的質量及物體與地面間的動摩擦因數；
⑵若在周期性變化的力F作用下，物體一個周期內的位移大小；
⑶在周期性變化的力作下，21s內力F對物體所做的功。

Answer 1

⑴m＝4kg，μ＝0.1；⑵x＝8m；⑶W＝172J

試題分析：⑴物體在水平面上受重力mg、地面的支持力N、水平拉力F和摩擦力f作用，根據牛頓第二定律得：F－μmg＝ma，解得：a＝－μg
對照a-F關系圖象，可知m＝4kg，μg＝1m/s²，即μ＝0.1
⑵根據圖丙可知，力F變化的周期為T＝4s，不妨先研究物體在第一個周期內的運動情況：
在0～2s時間內，根據牛頓第二定律可知，物體運動的加速度為：a₁＝＝2m/s²
根據勻變速直線運動規律可知，物體的位移為：x₁＝＝4m
在2s末時刻，物體的速度為：v₁＝a₁t₁＝4m/s
在2～4s時間內，根據牛頓第二定律可知，物體運動的加速度為：a₂＝＝－2m/s²
“－”表示物體做減速直線運動，在4s末時刻，物體的速度為：v₂＝v₁＋a₂t₂＝0m/s，即物體恰好速度減為0，沒有往返運動
物體的位移為：x₂＝＝4m
所以物體在每一個周期內的位移大小均為：x＝x₁＋x₂＝8m
⑶在21s時間內，力F₁作用了5次2s的時間和一次1s的時間，在第21s時間內物體的位移為：x₃＝＝1m，所以力F₁做的功為：W₁＝F₁×(5x₁＋x₃)＝252J
力F₂作用了5次，且每次都為2s的時間，所以力F₂做的功為：W₂＝－F₂×5x₂＝－80J
即在21s內力F對物體所做的功為：W＝W₁＋W₂＝172J