Question

【題目】如圖所示，一固定直桿AB長為L=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質量為m=4kg，電荷量為q=+3×10-5 C的小球套在直桿上，將小球從A端靜止釋放，球與桿間的動摩擦因數為μ=．直桿所在處空間有水平向右的勻強電場，場強為E =1×106N/C。重力加速度g=10m/s2

(1) 求小球下滑過程所受摩擦力的大小

(2) 求小球下滑至桿的B端時的速度大小v1；

(3)桿與豎直方向的夾角不同，小球滑至桿的B端時的速度大小不同。當桿與豎直方向的夾角為某一值時，小球滑至B端具有最大的速度，求此夾角以及相應的小球滑至B端的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）12N（2）6m/s（3）5m/s

【解析】（1）小球受力可知，電場力為：F=qE=3×10﹣5×106N=30N，

彈力為：N=mgsinθ﹣Fcosθ=（40×0.8﹣30×0.6）N=14N，

摩擦力大小為：f=μN= ×14N=12N

（2）小球從最高點運動到最低點過程中，由動能定理得：

（Fsinθ+mgcosθ﹣f）L= mv12﹣0，

代入數據可解得：v1=6m/s；

小球滑到低端時的速度大小為6m/s

（3）為使小球到達B點時的速度最大，當重力與電場力做的功最多而克服摩擦力做的功最小時小球的速度最大，則桿應沿重力與電場力的合力方向，

有：tanθ= = ，

則桿與豎直方向夾角：θ=37°，此時摩擦力為0，

由動能定理得：（Fsinθ+mgcosθ）L=mv22﹣0，

代入數據解得：v2=5m/s