Question

實驗題
（1）為測定木塊與斜面間的動摩擦因數，某同學讓木塊從斜面上端自靜止起做勻加速下滑運動，如圖1所示，他使用的器材僅限于固定的斜面、木塊、秒表、米尺（當地重力加速度g已知）．

①實驗中應記錄的數據是

 

．
②計算動摩擦因數的公式是μ=

 

．
（2）測定一個待測電阻R_x（阻值約為200Ω）的阻值，除了待測電阻外，實驗室提供了如下器材：
電池組E（電動勢為3V，內阻不計）；
電流表A₁（量程為0～10mA，內阻約為r₁=50Ω）；
電流表A₂（量程為0～500μA，內阻r₂=1000Ω）；
滑動變阻器R₁（阻值范圍為0～20Ω，額定電流為2A）；
電阻箱R₂（阻值范圍為0～9999Ω，額定電流為1A）；
開關S，導線若干．
請你幫助該同學完成實驗中的下述問題（實驗中應盡可能準確地測量R_x的阻值）：
①上述器材中缺少電壓表，需選一只電流表將它改裝成電壓表．請在圖2中圖甲所示方框中畫出將電流表改裝成電壓表的電路原理圖，并在圖中標明所用器材的代號．
②請在圖乙的方框中畫出測量R_x阻值的電路圖，并在圖中標明各器材的代號．
③實驗中，將電阻箱R₂的阻值調為4000Ω，再調節滑動變阻器R₁，使兩表的示數如下圖3所示，可讀出電流表A₁的示數是

 

mA，電流表A₂的示數是

 

 μA，基于伏安法測得的阻值Rx=

U

I

=

 

Ω（取兩位有效數字），此測量值與真實值比較是

 

（填偏大、偏小或相等）．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律推導出加速度的表達式，從而得出動摩擦因數的表達式，通過表達式得出所要測量的物理量．
（2）將電流表改裝為 電壓表，需串聯電阻起分壓作用．通過待測電阻的大小確定電流表的內外接，由于滑動變阻器阻值較小，從測量誤差角度確定滑動變阻器采用分壓式接法．
根據歐姆定律求出待測電阻的阻值，根據電阻箱起分流作用確定測量的誤差．

解答：解：（1）①實驗已經限定了木塊在斜面上勻加速下滑，根據牛頓第二定律，得a=gsinθ-μgcosθ，從而μ=tanθ-

a

gcosθ

，只要測出傾角和加速度即可．題給器材只能測量長度和時間，根據tanθ=

h

d

，cosθ=

d

L

，且a=

2L

t2

，可知，只要測量出斜面長度L、斜面高度h、木塊下滑的時間t，斜面對應的底邊長d，即可求出動摩擦因數．
②其表達式是：μ=

h

d

-

2L2

gdt2

．
（2）①將電流表A₂和電阻箱串聯改裝為電壓表．如圖所示．
②將電流表A₂改裝為電壓表內阻RV=

3

0.5×10-3

Ω=6000Ω，可知待測電阻與電流表內阻相當，屬于小電阻，電流表采用外接法．由于滑動變阻器阻值較小，若采用限流式接法，移動滑動變阻器，電流、電壓變化較小，測量誤差大，所以采用滑動變阻器分壓式接法．如圖所示．
③電流表A₁的示數為6.40mA，電流表A₂的示數為240μA，根據歐姆定律，Rx=

U

I

=

240×10-6×(4000+1000)

6.4×10-3

≈1.9×10²Ω．
由于電流表采用外接法，電阻箱支路起分流作用，所以測量的電流偏大，則測量的電阻偏下．
故答案為：（1）①斜面長度L、斜面高度h、木塊下滑的時間t，斜面對應的底邊長d，②μ=

h

d

-

2L2

gdt2

．
（2）①如圖所示；②如圖所示


③6.40mA，240μA（238-242μA），1.9×10²Ω，偏�。�

點評：本題考查了力學和電學兩個實驗，解決本題的關鍵掌握實驗的原理，通過實驗的原理確定需要測量的物理量，以及知道誤差形成的原因．