Question

【題目】水平臺球桌面上母球A、目標球B和球袋洞口邊緣C位于一條直線上，設A、B兩球質量均為0.25kg且可視為質點，A、B間的距離為5cm，B、C間距離為x=160cm，因兩球相距很近，為避免“推桿”犯規（球桿推著兩球一起運動的現象），常采用“點桿”擊球法（當球桿桿頭接觸母球的瞬間，迅速將桿抽回，母球在離桿后與目標球發生對心正碰，因碰撞時間極短，可視為彈性碰撞），設球與桌面的動摩擦因數為μ=0.5，為使目標球可能落入袋中，求：

（1）碰撞過程中A球對B球的最小沖量為多大（碰撞過程中的摩擦阻力可忽略不計）

（2）碰撞前瞬間A球的速度最小是多大？

Answer 1

【答案】（1）1kg·m/s；（2）4m/s；

【解析】試題分析：①設碰撞后瞬間B球能進入球袋的最小速度為vB，由動能定理得：μmgx=0-mvB2，

代入數據解得：vB=4m/s，

由動量定理得：I=mvB=0．25×4=1kgm/s；

②設A碰撞前瞬間最小速度為vA，碰撞后瞬間為v，以A的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mvA=mv+mvB，

由機械能守恒得： mvA2=mv2+mvB2，

聯立方程并代入數據得：vA=vB=4m/s，v=0；