Question

質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如右圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連．它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離．
 

Answer 1

解析試題分析：根據題意分析，質量為m的物塊和質量為2m的物塊下落的兩種情形中有如下相同的物理過程：下落到與鋼板碰前都做自由落體運動；都與鋼板發生不反彈的碰撞；壓縮彈簧后又都能夠回到位置O.不同的是：第一種情形物塊和鋼板回到O處的速度為零；第二種情形兩者回到O處后，彼此分離，物塊做豎直上拋運動．
在自由下落的過程中，兩種情況下落至鋼板的速度相同，即，所以①
在碰撞時，因時間極短，故動量守恒．分別有：
②
③
在壓縮彈簧后至回到O處的過程中機械能守恒，分別有：
④
⑤
④、⑤兩式中的Ep為彈簧初始的彈性勢能，⑤式中的v為兩者回到O處的速度．在第二種情況下，兩者在O處分離后，物塊做豎直上拋運動，其最大高度⑥
由第一種情況下的①、②式解出，由第二種情況下的①、③可解出，分別代入④、⑤式可解出v，最后由⑥式解出結果：
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考點：考查了動量守恒定律，機械能守恒定律的應用
點評：關鍵是對鋼板在各個過程中的受力情況正確分析，從而使用正確的規律分析解題，本題比較復雜，有一定的綜合性