Question

相隔一定距離的A、B兩球，質量均為m，假設它們之間存在恒定斥力作用，原來兩球被按住，處于靜止狀態．現突然松開兩球，同時給A球以速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，而B球初速為零．設軌道光滑，若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復到原始值所經歷的時間為t，求兩球間的斥力．

Answer 1

小球運動過程示意圖如圖所示：

當A、B相距最近時，二者速度應相等，設為v，當二者距離恢復原始值時，設A、B的速度分別為v₁、v₂，整個過程經歷的時間為t′．?
對B球，由動量定理得：Ft=mv₂-mv ①
以A、B兩球組成的系統為研究對象，系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：
從開始到距離最小過程中：mv₀=2mv ②
從距離最小到恢復到原始值過程中，mv₀=mv₁+mv₂ ③
整個過程中A、B兩球對地的位移相等，則：

v0+v1

2

t′=

v2

2

t′④
聯立①～④式解得：F=

mv0

2t

⑤；
答：兩球間的斥力為

mv0

2t

．