Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4m的部分光滑圓軌道與水平面相切于B點，且固定于豎直平面內。在水平面上距B點s=5m處的A點放一質量m=3kg的小物塊，小物塊與水平面間動摩擦因數為μ=0.5。小物塊在與水平面夾角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由靜止向B點運動，運動到B點時撤去F，小物塊沿圓軌道上滑，且能到圓軌道最高點C。圓弧的圓心為O，P為圓弧上的一點，且OP與水平方向的夾角也為θ。(g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求:

(1)小物塊在B點的最小速度vB大小；

(2)在(1)情況下小物塊在P點時對軌道的壓力大小；

(3)為使小物塊能沿水平面運動并通過圓軌道C點，則拉力F的大小范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)36N (3)

【解析】

（1）小物塊恰能到圓環最高點時，物塊與軌道間無彈力。設最高點物塊速度為vC：
有：mg=m
得：vC=2m/s
物塊從B到C運動，只有重力做功，所以其機械能守恒，則得：

解得：vB=2m/s
（2）物塊從P到C由動能定理：，

解得

在P點由牛頓第二定律：

解得FN=36N

根據牛頓第三定律可知，小物塊在P點對軌道的壓力大小為

（3）當小物塊剛好能通過C點時，從A到B過程：

解得

當物塊在AB段即將飛離地面時，Fsinθ=mg

解得F=50N，

綜上，拉力的取值范圍是：