Question

C如圖所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠大于弧長MN），A為弧形槽的最低點．小球B放在A點正上方，離A點的高度為h，小球C放在M點．同時釋放兩球，使兩球正好在A點相碰，則從建立模型的角度分析，小球C的運動可視為

單擺

模型，h應為

1

8

π2(2n+1)2R（n=0，1，2…）

．

Answer 1

分析：小球的運動可視為單擺模型，抓住小球C的運動時間和小球B的時間相等，通過單擺的周期公式求出C球經過最低點的時間，從而根據自由落體運動的位移公式求出高度h．

解答：解：小球C的運動可以視為單擺的模型，擺長等于圓弧的半徑．
小球自由落體運動的時間t，有：h=

1

2

gt2
擺球C的周期為：T=2π

R g

則有：t=(2n+1)

T

4

聯立解得：h=

1

8

π2(2n+1)2R（n=0，1，2…）．
故答案為：單擺；

1

8

π2(2n+1)2R （n=0，1，2…）

點評：解決本題的關鍵抓住時間相等，通過單擺的周期公式進行求解，注意C球運動的周期性．