Question

【題目】如圖所示，xOy坐標(biāo)系巾，在y<0的區(qū)域內(nèi)分布有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在0<y<yo，的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以初速度vo，由坐標(biāo)（0，-yo）處沿x軸正方向射入電場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=，粒子重力不計(jì)。

（1）要使粒子不從y= yo邊界射m磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

（2）要使粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)能通過(guò)點(diǎn)P(50yo，0)（圖中未畫(huà)出），求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）n=13時(shí)；n=14時(shí)；n=15時(shí)

【解析】（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

x＝v0t，

qE＝m，vy＝t

解得：x＝2y0

vy＝v0

進(jìn)入磁場(chǎng)速度

速度與x軸夾角的正切值tan＝＝1，得＝45°

若粒子剛好不從y＝y(tǒng)0邊界射出磁場(chǎng)，則有：qvB＝m

由幾何關(guān)系知（l＋）r＝y(tǒng)0

解得

故要使粒子不從y＝y(tǒng)0邊界射出磁場(chǎng)．應(yīng)滿(mǎn)足的條件磁感應(yīng)強(qiáng)度B>

（2）粒子相鄰兩次從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)．沿x軸前進(jìn)的距離x＝2x—r'＝4y0－r'

其中初始位置為（2y0，0）

又因?yàn)榱Ｗ硬荒苌涑鲞吔纾?/span>y＝y(tǒng)0，所以，即0<r'<（2- ）y0

所以有（6－2）y0 <x<4y0

粒子通過(guò)P點(diǎn)，回旋次數(shù)n＝

則 ，即12<n<15.1

n為整數(shù)，只能取n＝13、n＝14和n＝15

n＝13時(shí)，

n＝14時(shí)，

n＝15時(shí)，