Question

帶電粒子的質量m＝1.7×10^－27kg，電量q＝1.6×10^－19C，以速度v＝3.2×10⁶m/s，沿著垂直于磁場方向同時又垂直磁場邊界的方向射入勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B＝0.17T，磁場的寬度l＝10cm，求：

(1)帶電粒子離開磁場時的速度多大？速度方向與入射方向之間的偏折角多大？

(2)帶電粒子在磁場中運動的時間多長？離開磁場時偏離入射方向的距離多大？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：帶電粒子以垂直磁場的方向進入磁場，則進入磁場受洛倫茲力 　　　　　　   f＝qvB＝8.7×10－14N， 帶電粒子的重力大小為 　　　　　　   G＝1.7×10－26N， 顯然重力完全可以不考慮，則洛倫茲力提供向心力，根據題意可作出示意圖，由幾何關系可求得結論． 　　     (1)帶電粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，速度大小不變，離開磁場時的速度大小仍為 　　　　　　   v＝3.2×106m/s， 軌跡圓心O肯定位于磁場的邊界線上，如圖所示，由 　　　　　　   qvB＝m得： 　 　　　　　　   R＝＝m＝0.2m 　　由上圖可知，帶電粒子離開磁場時的速度方向與進入磁場時入射方向間的偏折角為： 　　　　　　   θ＝arcsin＝arcsin＝， 　　(2)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為 　　　　　　   T＝＝3.9×10－7s． 　　可見，帶電粒子在磁場中的運動時間為 　　　　　　    t＝T＝3.3×10－8s． 　　離開磁場時偏離入射方向的距離為： 　　　　　　　　　　   d＝R－＝0.027m＝2.7cm．

提示：

命題意圖：本題考查帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動時半徑和周期如何計算的能力．