Question

如圖所示，磁場方向垂直于xOy平面向里，磁感應強度B沿y沒有變化，沿x軸方向均勻增加，每經過1cm增加10^-4T，即10-T/cm，有一個長為L=20cm，寬h="10" cm的矩形金屬框以v=20cm/s的速度沿x軸方向運動，求：

(1)框中感應電動勢E是多少?
(2)如果線框電阻R=0．02 Ω，它消耗的電功率是多大?
(3)為保持框勻速運動，需要多大外力?機械功率是多大?

Answer 1

（1）4×10^-7V（2）8x10^-12W（3）4×10^-11N

【錯解分析】錯解：(1)4×10^-6V  (2)8×10^-10W (3)4×10^-9N
(1)此題的B按空間位置變化而不同，本南上B不隨時間而變化；(2)若以左右兩邊切割磁感線計算感應電動勢，應為兩邊之差。
【正解】(1)設某時刻ab邊所在x₁處磁感應強度為B₁，cd邊所在x₂處為B₂，由于B沿x軸方向均勻增加，所以
 
 
故產生的感應電動勢E=B₂hv-B₁hv=Lhv=4×10^-7V
(2)電功率為P=E²/R=8x10^-12W
(3)由能量守恒原理得外力功率等于電功率P=Fv=8×10^-12 W
因v=0．2m/s，所以F=PIv=4×10^-11N