Question

（附加題）如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標．
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．

Answer 1

分析：（1）在AB邊的中點處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求出電子穿過電場時的速度．進入電場II后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運動學(xué)公式結(jié)合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標．
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子先在電場Ⅰ中做勻加速直線運動，進入電場Ⅱ后做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求出位置x與y的關(guān)系式．

解答：解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，設(shè)射出區(qū)域I時的為v₀．         
根據(jù)動能定理得 eEL=

1

2

m

v

2 0

進入電場II后電子做類平拋運動，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，有
     

L

2

-y=

1

2

at2，a=

eE

m

，t=

L

v0

代入解得
解得　y=

L

4

，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
（2）設(shè)釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有
      eEx=

1

2

m

v

2 1

  
      y=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L

v1

)2
解得　xy=

L2

4

，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標為（-2L，

L

4

）．
    （2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，所有釋放點的位置在xy=

L2

4

曲線上．

點評：本題實際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．