Question

【題目】太陽系個行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，當地球恰好運行到某個行星和太陽之間，且三者幾乎成一條直線的現象，天文學成為“行星沖日”據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日，木星沖日，4月9日火星沖日，6月11日土星沖日，8月29日，海王星沖日，10月8日，天王星沖日，已知地球軌道以外的行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是：

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
軌道半徑（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

A. 各點外行星每年都會出現沖日現象

B. 在2015年內一定會出現木星沖日

C. 天王星相鄰兩次的沖日的時間是土星的一半

D. 地外行星中海王星相鄰兩次沖日間隔時間最短

Answer 1

【答案】BD

【解析】

試題根據開普勒第三定律，有：；解得：；故T火=年=1.84年；T木=年=11.86年；T土=年=29.28年；T天=年=82.82年；T海=年=164.32年；

如果兩次行星沖日時間間隔為1年，則地球多轉動一周，有：，代入數據，有：，解得：T0為無窮大；即行星不動，才可能在每一年內發生行星沖日，顯然不可能，故A錯誤；2014年1月6日木星沖日，木星的公轉周期為11.86年，在2年內地球轉動2圈，木星轉動不到一圈，故在2015年內一定會出現木星沖日，故B正確；如果兩次行星沖日時間間隔為t年，則地球多轉動一周，有：；解得：；故天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為：；土星相鄰兩次沖日的時間間隔為：；故C錯誤；

如果兩次行星沖日時間間隔為t年，則地球多轉動一周，有：，解得：，故地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短；故D正確；故選BD