Question

如圖所示，M、N是兩個共軸圓筒橫截面，外筒半徑為R，內筒半徑比R小得多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同的角速度ω繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）作勻速轉動。設從M筒內部可以通過狹縫s（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v₁和v₂的微粒，從s處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上.如果R、v₁和v₂都不變，而ω取某一合適的值，則（   ）

A．有可能使微粒落在Ⅳ筒上的位置都在a處一條與s縫平行的窄條上

B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某處，如b處一條與縫s平行的窄條上

C．有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處，如b處和c處與s縫平行的窄條上

D．只要時間足夠長，N筒上到處都落微粒

Answer 1

C

因M、N的角速度ω相同，故在任意一段時間內，N筒與s縫在同一徑向連線上的a點必定與s縫一起轉過同樣大小的角度，且粒子歷時皆為，于是這些在不同時刻從s縫射出、速率為v的粒子一定落在N筒上比a點落后相同角度ωt=ω的位置上，即落在一條與s縫平行的窄條上，不會各處散落，故排除D。
題設中未限制ω的大小，而圓周上各點轉過的角度又具有周期性（周期為2π）。只要ω滿足ω=2πn，ω=2πm（m、n為任意整數），則兩種粒子落在N筒上的位置都在a處的一條與s縫平行的窄條上，A正確。
若ω滿足ω=2πn+ω，則均可以到達b，故B正確。
若速度為v₁和v₂的粒子到達N上的角度差不是2π的整數倍，則它們不能到達同一窄條上而分開，故C正確。