Question

【題目】假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d.已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為

A. 1- B. 1+ C. （）2 D. （）2

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：根據題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產生的加速度，礦井深度為d的井底的加速度相當于半徑為R﹣d的球體在其表面產生的加速度，根據地球質量分布均勻得到加速度的表達式，再根據半徑關系求解即可．

解：令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=，由于地球的質量為：M=，所以重力加速度的表達式可寫成：g==．

根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為d的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于（R﹣d）的球體在其表面產生的萬有引力，故井底的重力加速度g′=

所以有=

故選A．