Question

（15分）如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過光滑輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°，用手按住C，使細繩剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細繩豎直、cd段的細繩與斜面平行。已知A、B的質量分別為m₁、m₂，C的質量為2m，重力加速度為g，細繩與滑輪之間的摩擦力不計，開始時整個系統處于靜止狀態，釋放C后它沿斜面下滑，斜面足夠長，且物體A恰不離開地面。求：

(1)物體A恰不離開地面時，物體C下降的高度；
(2)其他條件不變，若把物體C換為質量為2（m+△m）的物體D，釋放D后它沿斜面下滑，當A恰不離開地面時，物體B的速度為多大？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：(1)初始整個系統處于靜止狀態，以物體B為研究對象可知，彈簧處于壓縮狀態，則：
        （2分）
當物體A恰不離開地面時，以物體A為研究對象可知，彈簧處于伸長狀態，則：
        （2分）
因而物體C下降的高度為：          （1分）
聯立解得：        （2分）
（2）物體C沿斜面下滑，當物體A恰不離開地面時，物體C的速度為零，以物體C、B和彈簧整體為研究對象，根據機械能守恒定律可知：
         （3分）
把物體C換為物體D后，當物體A恰不離開地面時，此時物體D和物體B的速度大小相等，以物體D、B和彈簧整體為研究對象，根據機械能守恒定律可知：
（3分）
聯立解得物體B的速度大小為         （2分）