Question

真空環境中存在豎直向上的勻強電場和勻強磁場，電場強度E＝10．0V／m，磁感應強度B＝3．14T．現在此空間建立xyz三維坐標系，其中x軸水平向右、y軸水平向里、z軸豎直向上，三坐標軸的單位均為米（m），一帶電油滴恰好懸停在坐標原點。t₁＝0時刻油滴受瞬間的水平沖量（油滴質量、電量不變），以＝3．14m／s的速度沿x軸正方向運動；t₂＝1．50s時刻撤去勻強磁場；t₃＝2．50s時刻撤去勻強電場。取g＝10m／s²，試求t₄＝3．00s時刻油滴所在位置的坐標（計算結果取三位有效數字）。

Answer 1

t₄＝3．00s時刻油滴所在位置的坐標為（－1．00，3．71，－1．25）

油滴懸停在坐標原點時，所受重力與電場力二力平衡，即：

從t₁＝0時刻開始，油滴在水平面內做圓周運動，由洛侖茲力及圓周運動知識可得：
，解得r＝1．00m
油滴運動的周期，解得T＝2．00s，
所以，從t₁＝0時刻到t₂＝1．50s時刻，油滴運動了。t₂＝1．50s時刻，油滴所在的位置為：（－1．00，－1．00，0）。
從t₂＝1．50s時刻到t₃＝2．50s時刻，油滴沿y軸負向做勻速直線運動，這1．00s內油滴發生的位移為。
所以，t₃＝2．50s時刻油滴所在的位置為：（－1．00，2．14，0）
從t₃＝2．50s時刻到t₄＝3．00s時刻期間，油滴做平拋運動，這0．50s內，油滴的水平位移為：
。油滴的豎直位移為：
所以，t₄＝3．00s時刻油滴所在位置的坐標為（－1．00，3．71，－1．25）。