Question

【題目】如圖所示，在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤盤面上，離軸心r=20cm處放置一小物塊A，其質量為m=2kg，A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍（k=0．5），試求：

（1）當圓盤轉動的角速度ω=2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小多大？方向如何？

（2）欲使A與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度多大？

（3）A隨圓盤從靜止開始緩慢加速，直至即將相對圓盤發生相對滑動的過程中，圓盤對物塊做的功。（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）1．6N 方向為指向圓心．（2）5rad/s．

【解析】試題分析：對滑塊受力分析，受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可；當靜摩擦力達到最大值時，轉動的加速度最大，根據靜摩擦力提供向心力，運用牛頓第二定律列式求解即可。

（1）根據靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

f=mω2r=2×22×0.2N=1.6N，方向為指向圓心

即當圓盤轉動的角速度ω=2rad/s時，物塊與圓盤間的摩擦力大小為1.6N，方向總是指向圓心．

（2）當最大靜摩擦力提供向心力時，加速度最大，根據牛頓第二定律，

有kmg=mωm2r 解得:

即圓盤轉動的最大角速度為5rad/s．

即將滑動時的速度為:

根據動能定理：

解得：