Question

【題目】如圖所示，面積為0.02m2、內阻不計的100匝矩形線圈ABCD，繞垂直于磁場的軸OO′勻 速轉動，轉動的角速度為100rad/s，勻強磁場的磁感應強度為 T．矩形線圈通過滑環與理想變壓器相連，觸頭P可移動，副線圈所接電阻R=50Ω，電表均為理想交流電表．當線圈平面與磁場方向平行時開始計時．求：

（1）線圈中感應電動勢的表達式；
（2）由圖示位置轉過30°角的過程產生的平均感應電動勢；
（3）當原、副線圈匝數比為2：1時，求電阻R上消耗的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：感應電動勢的最大值為：

Em=nBsω=100× ×0.02×100=100 V，

線圈中感應電動勢的表達式為：e=100 cos（100t）V

答：線圈中感應電動勢的表達式為e=100 cos（100t）V

（2）線圈轉過30°角過程中產生的平均感應電動勢為：

答：由圖示位置轉過30°角的過程產生的平均感應電動勢為135.1V；

（3）電壓表示數電壓的有效值為：

電阻R兩端的電壓為：

電阻R上消耗的功率為：

答：當原、副線圈匝數比為2：1時，電阻R上消耗的功率為50W

【解析】(1) 正弦式交變電流的函數表達式(線圈在垂直中性面位置開始計時)電動勢e隨時間變化的規律：e＝Emcosn_ωt.先求感應電動勢的最大值Em=nBsω，再求瞬時值表達式。
（2）求交變電流平均感應電動，只能用法拉第電磁感應定律，關鍵是求出轉過30°角過程中磁通量的變化率。
（3）求電阻R上消耗的功率，應該用有效值來求，先求電壓的有效值，再根據電功率的公式求出電阻R上消耗的功率。