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【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區間；

（2）當時，若恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線：與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否存在點，使得為等邊三角形，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

（1）估計該校高一年級已確定選考方案的學生有多少人？

（2）寫出確定選考方案的6名男生中選擇“歷史、地理和生物”的人數.（直接寫出結果）

（3）從確定選考方案的6名男生中任選2名，試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.

（1）已知回歸直線方程為，樣本點的中心為，則；

（2）已知，與的夾角為鈍角，則是的充要條件；

（3）函數圖象關于點對稱且在上單調遞增；

（4）命題“存在”的否定是“對于任意”；

（5）設函數，若函數恰有三個零點，則實數m的取值范圍為.

其中不正確的命題序號為______________ .

【題目】設 （，）．

（1）若展開式中第5項與第7項的系數之比為3∶8，求k的值；

（2）設（），且各項系數，，，…，互不相同．現把這個不同系數隨機排成一個三角形數陣：第1列1個數，第2列2個數，…，第n列n個數．設是第i列中的最小數，其中，且i，．記的概率為．求證：．

【題目】已知直四棱柱的棱長均相等，且BAD=60，M是側棱DD1的中點，N是棱C1D1上的點．

（1）求異面直線BD1和AM所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小為，，試確定點N的位置．

【題目】已知數列的前n項和為，，若是公差不為0的等差數列，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）證明：數列是等差數列；

（3）記，若存在，（），使得成立，求實數的取值范圍．

【題目】已知函數．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）設，求函數的單調區間；

（3）若對任意的恒成立，求滿足題意的所有整數m的取值集合．

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓與的離心率相等．橢圓的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于A，B兩點，射線與橢圓交于點C，橢圓的右頂點為D．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）若，求證：四邊形是平行四邊形．

【題目】如圖，在市中心有一矩形空地．市政府欲將它改造成綠化景觀帶，具體方案如下：在邊上分別取點M，N，在三角形內建造假山，在以為直徑的半圓內建造噴泉，其余區域栽種各種觀賞類植物．

（1）若假山區域面積為，求噴泉區域面積的最小值；

（2）若，求假山區域面積的最大值．