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在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

【題目】已知拋物線E：過點Q(1，2)，F為其焦點，過F且不垂直于x軸的直線l交拋物線E于A，B兩點，動點P滿足△PAB的垂心為原點O.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求證：動點P在定直線m上，并求的最小值.

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）求證：.

【題目】已知.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左焦點坐標為，，分別是橢圓的左，右頂點，是橢圓上異于，的一點，且，所在直線斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條直線，分別交橢圓于，兩點（異于點）.當直線，的斜率之和為定值時，直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理.

【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為12℃~27℃，為了研究該種細菌的繁殖數(shù)量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

其中，.

（1）請繪出關于的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表格數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；

（3）當溫度為27℃時，該種細菌的繁殖數(shù)量的預報值為多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，，參考數(shù)據(jù)：.

【題目】如圖，空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

則下列結論正確的是（ ）.

A.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

B.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少

C.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍

D.2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同

【題目】設函數(shù)，（）.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)a、m的值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）關于x的方程能否有三個不同的實根？證明你的結論.