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【題目】橢圓的離心率是，且以兩焦點間的線段為直徑的圓的內接正方形面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與相交于、兩點，直線，過作垂直于的直線與直線交于點，求的最小值和此時的直線的方程.

【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據當地氣候特點大力發展中醫藥產業，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數（單位：個）與一定范圍內的溫度（單位：）有關，于是科研人員在月份的天中隨機選取了天進行研究，現收集了該種藥物昆蟲的組觀察數據如表：

（1）從這天中任選天，記這天藥用昆蟲的產卵數分別為、，求“事件，均不小于”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這組數據中任選組，用剩下的組數據建立線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.

①若選取的是月日與月日這組數據，請根據月日、日和日這三組數據，求出關于的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差的絕對值均不超過個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，.

【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

【題目】已知定圓，動圓過點且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程

（2）若軌跡上存在兩個不同點，關于直線對稱，求面積的最大值（為坐標原點）.

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點在線段上，且平面，，，求三棱錐的體積.

【題目】下表是某公司年月份研發費用（百萬元）和產品銷量 （萬臺）的具體數據：

（1）根據數據可知與之間存在線性相關關系，用線性相關系數說明與之間的相關性強弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數精確到），并估計當研發費用為（百萬元）時該產品的銷量.

參考數據：，，，

參照公式：相關系數，其回歸直線中的

【題目】已知函數.

（1）若，求函數的單調性；

（2）若且，求證：.

【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內的動點，且滿足，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.

【題目】某次數學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.