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（1）求該集訓隊總人數及分數在[80，90）之間的頻數；

（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．

【題目】在直角坐標系中，直線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與軸正半軸交于點，與曲線交于，兩點，且，，成等比數列，求直線的極坐標方程.

【題目】已知函數.

（1）證明：；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的最大值和的最小值.

【題目】已知橢圓（）的離心率為，左、右焦點分別為、，為橢圓的下頂點，交橢圓于另一點、的面積.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，點關于軸的對稱點為，問：直線是否過定點？若是，請求出定點的坐標；若不是，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，直線與平面所成的角為，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

【題目】某企業積極響應國家“科技創新”的號召，大力研發人工智能產品，為了對一批新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如下表所示：

附：參考公式：，，

參考數據：，，.

（1）求的值；

（2）已知變量，具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（百元）的線性回歸方程（計算結果精確到整數位）；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“有效數據”.現從這6組銷售數據中任取2組，求抽取的2組銷售數據都是“有效數據”的概率.

方案一：每滿100元減20元；

方案二：滿100元可抽獎一次.具體規則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽取），所得結果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）

（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優惠的概率；

（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

（1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該區間的中點值作代表），利用該正態分布，求P（）；

（2）在（1）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次：

（ii）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：

現有一位市民要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列.附：，若，則，.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程是為參數），曲線的參數方程是為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點，射線與直線交于點，若的面積為1，求的值和弦長．

【題目】已知為坐標原點，點，，，動點滿足，點為線段的中點，拋物線：上點的縱坐標為，.

（1）求動點的軌跡曲線的標準方程及拋物線的標準方程；

（2）若拋物線的準線上一點滿足，試判斷是否為定值，若是，求這個定值；若不是，請說明理由.