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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
）．
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求函數f（x）的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
x2
2
+1其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=1時f（x）的單調性，極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x+1）＜g（x）；
（3）是否存在實數a，使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
px2+2
3x+q
是奇函數，且f（2）=
5
3
，
（1）求實數p，q的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調性．

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科目： 來源： 題型：

若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x-3=0的兩個根，求：
（1）|x1-x2|的值；
（2）
1
x1
+
1
x2
和
1
x
2
1
+
1
x
2
2
的值；
（3）x12+x22和x13+x23的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x．
（1）求f（x）的單調減區間；
（2）求f（x）在x∈[
π
4
，
π
2
]上的值域；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

為振興旅游業，廣西某旅游局2013年面向國內發行總量為100萬張的優惠卡，向省外人士發行的是優惠金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是優惠銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到桂林名勝旅游，其中
3
4
是省外游客，其余是省內游客，在省外游客中有
1
3
持金卡，在省內游客中有
2
3
持銀卡．
（1）在該團的省外游客中隨機采訪4名游客，求接受采訪的4名游客中至少有2人持金卡的概率；
（2）在該團中隨機采訪4名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者不多于2人的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于C點，且OC=3OA．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若點P（m，n）是直線BC上方的拋物線一點，過P作PN∥OC交BC于N，設PN=h，求h關于m的函數解析式．

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科目： 來源： 題型：

某化工企業生產某種產品，生產每件產品的成本為3元，根據市場調查，預計每件產品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產量為（11-x）2萬件；若該企業所生產的產品能全部銷售，則稱該企業正常生產；但為了保護環境，用于污染治理的費用與產量成正比，比例系數為常數a（1≤a≤3）．
（Ⅰ）求該企業正常生產一年的利潤L（x）與出廠價x的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的出廠價定為多少元時，企業一年的利潤最大，并求最大利潤．

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科目： 來源： 題型：

求函數y=-x2+4x+2，x∈[-1，1]的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinωx•cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）在[0，
π
2
]上的最小值．

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同步練習冊答案
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