【題目】交管部門為宣傳新交規舉辦交通知識問答活動，隨機對該市
歲的人群抽樣了
人，回答問題統計結果如圖表所示：
分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 | |
第 |
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第 |
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第 |
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第 |
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第 |
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（1）分別求出
，
，
，
的值；
（2）從第
，
，
組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取
人，則第，，組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求：所抽取的人中至少有一個第組的人的概率.
【答案】（1）見解析.（2）
人，
人，
人.（3）
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合頻率分布表和頻率分布直方圖可得
，
，
，
.
（2）由題意結合分層抽樣的概念可得第，，
組每組應各依次抽取人，人，人.
（3）記抽取的
人中，第組的記為
，
，第組的記為
，
，
，第組的記為
，列出所有可能的結果，結合古典概型計算公式可得所抽取的人中至少有一個第組的人的概率為
.
試題解析：
（1）第組人數
，所以
，
第組人數
，所以
，
第組人數
，所以
，
第組人數
，所以
，
第
組人數
，所以
.
（2）第，，組回答正確的人的比為
，
所以第，，組每組應各依次抽取人，人，人.
（3）記抽取的人中，第組的記為，，第組的記為，，，第組的記為，則從名幸運者中任取名的所有可能的情況有
種，他們是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中第組至少有人的情況有
種，他們是：
，，，，，，，，.
故所求概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.（
為自然對數的底數）
（1）設
；
①若函數
在
處的切線過點
，求
的值；
②當
時，若函數在
上沒有零點，求
的取值范圍.
（2）設函數
，且
，求證：當
時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交直線
于點
．
（1）證明：
三點共線；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左,右焦點分別為
,若雙曲線上存在點
,使
,則該雙曲線的離心率
范圍為（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
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