Question

（本小題滿分13分） 已知函數(shù)
（1）當(dāng)的極值點；
（2）當(dāng)上的根的個數(shù).

Answer 1

（1）極大值點，極小值點；（2）1.

試題分析：（1）將=-3.代入求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)函數(shù)為零，即可求得兩個x的值.通過x所在的區(qū)域判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，即可得函數(shù)在相應(yīng)的范圍的單調(diào)性.從而得出極大值點和極小值點.本小題的要關(guān)注對數(shù)函數(shù)的定義域.
（2）因為在上的根的個數(shù)等價于的根的個數(shù).等價于函數(shù)與x軸的交點的個數(shù).對函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得交點的個數(shù).即是所求的根的個數(shù).
試題解析：（1）  1分
令則，    3分
在単增，在單減，      5分
的極大值點，極小值點      7分
（2）當(dāng)a＝－4時， 即
設(shè)，則    10分
則在單調(diào)遞增，又
所以在有唯一實數(shù)根.        13分