Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)和的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且對(duì)任意，都有，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 求導(dǎo)得在處的切線方程為，，得 ；b=-4.

(2)

當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，（舍負(fù)）

，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

(3) 若，在上是減函數(shù)，，

即

即，只要滿足在為減函數(shù)，，即在恒成立，，，所以 

【解析】（1）根據(jù)切線的斜率求a，然后求b；（2）討論a的正負(fù)；（3）轉(zhuǎn)化為在為減函數(shù)來(lái)解決。