Question

如圖，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點，則AE與平面BCD所成角的大小為

 

．

Answer 1

分析：取BD中點F，連AF，EF，CF，由已知中，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點，結合等腰三角形性質，等邊三角形性質，及面面垂直的性質，我們可得∠AEF即為AE與平面BCD所成角，解三角形AEF即可求出AE與平面BCD所成角的大小．

解答：解：取BD中點F，連AF，EF，CF，設BD=1，
則BE=

1

2

，EF=

1

2

，AB=AD=

2

2

，AF=

1

2

，
由平面ABD⊥平面CBD，AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD，
則∠AEF即為AE與平面BCD所成角
在Rt△AEF中，直角邊AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE與平面BCD所成角的大小為 45°
故答案為：45°．

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中判斷出∠AEF即為AE與平面BCD所成角，將線面夾角問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．